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　　哈希函数 Hash Functions 哈希函数 设 A 为有限集合，n 为一确 定正整数，则 A  到 An 的函 * n 数H : A →A 可称作一个哈希 函数 （hash function）。 2 哈希函数 哈希函数也称散列函数 或杂凑函数 可以将任意长度的输入数据 （字符串）打乱、混合、压 缩，映射成一个定长的输出 字符串 于是创建一个叫做―摘要‖的 数字―指纹‖，使得数据量变 小，并将数据格式固定下来 3 哈希函数 用途1 ——登录系统 H username, password 仅保存口令的哈希值 =? username 进行口令校检的时候 H(password) 仅需比对哈希值即可 4 哈希函数 用途2 —— 加快查找速度 如何从大量的字符串中 行行重行行，与君生别离 H 02行行重行行，与君生别离 快速查找某个指定的字 青青河畔草，郁郁园中柳 H 11青青河畔草，郁郁园中柳 符串？ 西北有高楼，上与浮云齐 H 07 西北有高楼，上与浮云齐 查找记录时，通过哈希 迢迢牵牛星，皎皎河汉女 H 14迢迢牵牛星，皎皎河汉女 函数计算字符串的哈希 生年不满百，常怀千岁忧 H 05生年不满百，常怀千岁忧 值，按此值查找字符串 …… 05 … …… 生年不满百，常怀千岁忧 H 青青河畔草，郁郁园中杨 H 06 5 哈希函数 No. 用途3 —— 负载均衡 H(No) 1 2 6 根据任务的编号，通过哈 3 5 希函数计算得到服务器列 4 表中服务器的序号 将该任务发送给该服务器 6 哈希函数 并非所有这样的函数都是―好‖的、 适合实际应用的哈希函数 一个好的哈希函数一般要满足以下两个要求： (a) 冲突尽可能少 – H必定不是单射 – 必定存在不同的自变量产生相同的哈希值 – 这种现象称为冲突(Collision)或碰撞 – 好的哈希函数应尽可能减少冲突的出现 (b) 散列值应尽可能均匀地分布在整个 值域范围内 7 哈希函数 设A={0, 1, 2, …, 9} ，则每一个非负整 数都可以看作 A * 中的一个元素，对于 给定的正整数 m ，可定义函数f 为： f (x) = x mod m 则f 是A * 到An 的哈希函数 （不一定是 满射），其中n = log10 m 例 – 学生的学号范围取值至 ，可取其模1000后的余数作为 其哈希值 （即学号的末三位） 8 哈希函数 对于密码学中使用的安全哈希函数，有如下 要求： – 快速性：已知m ，计算H(m) 是容易的。 – 单向性：已知 c=H(m) ，求 m 在计算上是不可 行的。 – 弱抗碰撞性：对给定的消息 m1 ，找到另一个 与之不同的消息 m ，使得 H(m )=H(m ) 在计 2 1 2 算上是不可行的。 – 强抗碰撞性：找到两个不同的消息m1 和m2 ， 使得H(m )=H(m ) 在计算上是不可行的。 1 2 – 敏感性：c=H(m) ，c 的每一比特都与m 的每一 比特相关，并有高度敏感性，即每改变m 的一