HASH GAME - Online Skill Game GET 300

　　Hash 函数的设计优化 天津南开中学 李羽修 【摘要】 Hash 是一种在信息学竞赛中经常用到的数据结构。 一个好的 Hash 函数可以很大程度上提高程序的整体时间效率和空间效率。本文对面向各种不同标本（关键值）的 Hash 函数进行讨论，并对多种常用的 Hash 函数进行了分析和总结。 【关键字】 Hash 函数，字符串，整数，实数，排列组合 【正文】 对于一个 Hash 函数，评价其优劣的标准应为随机性表每一个单元（cell）之概率的平均程度概率的平均程度，因为这个概率越平均，数据在表中的分布就越平均，表的空间利用率就越高。由于在竞赛中，标本的性质是无法预知的，因此数学推理将...

　　Hash 函数的设计优化 天津南开中学 李羽修 【摘要】 Hash 是一种在信息学竞赛中经常用到的数据结构。 一个好的 Hash 函数可以很大程度上提高程序的整体时间效率和空间效率。本文对面向各种不同标本（关键值）的 Hash 函数进行讨论，并对多种常用的 Hash 函数进行了分析和总结。 【关键字】 Hash 函数，字符串，整数，实数，排列组合 【正文】 对于一个 Hash 函数，评价其优劣的标准应为随机性表每一个单元（cell）之概率的平均程度概率的平均程度，因为这个概率越平均，数据在表中的分布就越平均，表的空间利用率就越高。由于在竞赛中，标本的性质是无法预知的，因此数学推理将受到很大限制。我们用实验的方法研究这个随机性。 随机性，即对任意一组标本，进入 Hash一、整数的一、整数的 Hash 函数函数 常用的方法有三种：直接取余法、乘积取整法、平方取中法。下面我们对这三种方法分别进行讨论。以下假定我们的关键字是k ，Hash 表的容量是M ，Hash 函数为  kh。 1．直接取余法．直接取余法 我们用关键字k 除以 M ，取余数作为在 Hash 表中的位置。函数表达式可以写成：  kMkhmod。 例如，表容量12M，关键值100k，那么  4kh。该方法的好处是实现容易且速度快，是很常用的一种方法。但是如果M 选择的不好而偏偏标本又很特殊，那么数据在 Hash中很容易扎堆而影响效率。 对于 M 的选择，在经验上，我们一般选择不太接近n2 的一个素数；如果关键字的值域较小， 我们一般在此值域 1.1~1.6 倍范围内选择。 例如k 的值域为600, 0， 那么701M即为一个不错的选择。竞赛的时候可以写一个素数生成器或干脆自己写一个“比较像素数”的数。 我用 4000 个数插入一个容量为 701 的 Hash 表，得到的结果是： 测试数据 随机数据 最小单元容量： 0 连续数据 5